24 marzo 2009

Piccoli grandi scienziati!

L'arXiv è un grande archivio online, di pubblico accesso, che contiene i preprint delle pubblicazioni scientifiche, ovvero le bozze di quelle che poi saranno pubblicazioni. E' stato curioso scoprire che una classe di ragazzi dai 14 ai 19 anni ha fatto uno studio molto interessante che è stato recensito dal "Technology Review" del MIT e che è pubblicato proprio sull'arXiv.

Molti di voi staranno già polemizzando sul fatto che le scuole all'estero sono fighe e finiscono sull'arXiv e quell'immondizia di scuola italiana, con quei professori scansafatiche, non è capace nemmeno di fare il minimo indispensabile per i suoi studenti... se lo stanno facendo veramente dovrebbero ricredersi perché quella sull'arXiv non è nientepopodimeno che il Liceo Scientifico “A. Vallisneri” di Lucca: i ragazzi hanno osservato che c'è un eco nelle trasmissioni terra-luna tra Houston e Neil Armstrong, e calcolando quell'eco sono riusciti a ricavare la distanza tra la terra e la luna appunto.

Andando a vedere l'articolo si scopre che non si sono limitati solo a questo, ma hanno anche sfruttato le registrazioni dell'Apollo 17 per calcolare l'eccentricità della luna!

I miei complimenti a loro, ai loro professori e anche ai ragazzi e ai professori del Liceo Scientifico “E. Fermi” di Massa che hanno collaborato al progetto!!!

P.S. La notizia l'ho letta su "thoughts of a cold mind", poi l'ho riletta sul "Technology Review" e infine sull'arXiv. Inoltre, mentre sto scrivendo, il mio news reader mi segnala che un articolo a riguardo è stato pubblicato da poco sul blog "gli studenti di oggi".

20 marzo 2009

Dense Potenze!

Chi studia sistemi dinamici, in genere, comincia a farlo analizzando esempi semplici che possano mettere in luce il significato delle proprietà che si vorrebbe studiare. Uno dei primi esempi che viene dato riguarda la cosiddetta "rotazione sul toro" o "sulla circonferenza". Non spaventatatevi! Cercherò di semplificare il discorso al massimo, per cui scusate se non sarò troppo preciso e formale.

Il toro, per i matematici, non è altro che la classica ciambella (vedi post: gli psicotori). E sempre per i matematici, il toro che corrisponde alla ciambella è una superficie bi-dimensionale, solo che per vederla così come la immaginiamo c'è da disegnarla nello spazio tridimensionale (prometto che spiegherò bene questo concetto in un altro post, prima o poi).

Se abbassiamo la dimesione, e andiamo a cercare di capire cosa sia il toro uno-dimensionale, fidatevi se vi dico che è praticamente la circonferenza. In genere, i matematici (e non solo) indicano i tori 1-dimensionali e le circonferenze 1-dimensionali con i simboli $ T^1$ e $ S^1$ rispettivamente.

Non per complicare ancora le idee, ma c'è sempre un modo di lavorare sulla circonferenza immaginandola come il segmento semiaperto $ [0,1)$ . Cioè è possibile mettere in relazione tutti i punti dell'intervallo $ [0,1)$ (in cui non consideriamo l'1) e la circonferenza. L'idea dietro a questo fatto è semplicissima: imamginiamo di prendere il segmento ed arrotolarlo incollando i punti 0 e 1, otterremmo la circonferenza; allo stesso modo se tagliamo la circonferenza in un punto e la apriamo chiamando una estremità 0 e l'altra 1, abbiamo il segmento cercato.

Bene, arrivati a questo punto abbiamo tutto. La cosiddetta rotazione sul toro o sulla circonferenza è una funzione $ R_\alpha:S^1\rightarrow S^1$ (vedi figura) o, per come la formuliamo noi, $ R_\alpha:[0,1)\rightarrow[0,1)$ definita come segue
$ R_\alpha x = x + \alpha\; (mod\, 1) \quad \alpha\in [0,1)$

La cosa interessante è osservare cosa succede reiterando questa funzione (che in genere viene chiamata mappa) su se stessa, cioè fissando un certo punto iniziale e poi applicando successivamente la mappa su se stessa.

Se ad esempio $ \alpha=1/3$ e il nostro punto iniziale fosse $ x_0=0$ avremmo
$ x_0=0$
$ R_{1/3} x_0 = 0 + 2/3\; (mod\, 1)$
$ R_{1/3}^2 x_0 = R_{1/3}(R_{1/3} x_0)= (0 + 1/3) + 1/3\; (mod\, 1) = 2/3$
$ R_{1/3}^3 x_0 = 0 + 3/3\; (mod\, 1) = 1\; (mod\, 1) = 0$
e così via...

Questo perché l'operazione $ (mod\, 1)$ è definita come la parte frazionaria del numero che abbiamo, per cui se arriviamo ad $ 1$ o lo superiamo, dobbiamo prendere la parte a sinistra della virgola e farla diventare $ 0$ . Per caprci: $ 5,23897\; (mod\, 1) = 0,23897$ .

L'insieme dei punti $ \{R_\alpha^n x\}=\{x, R_\alpha x, R_\alpha^2 x, ...\}$ si chiama orbita del punto $ x$ .

Si può dimostrare, e se qualcuno lo richiede nei commenti lo faccio in un altro post, che indipendentemente dal punto $ x$ considerato, se $ \alpha$ è un numero razionale l'orbita è periodica (cioè ha un numero finito di elementi che si ripetono, come nel caso $ \alpha=1/3$ visto sopra) mentre se $ \alpha$ è irrazionale l'orbita è densa in $ [0,1)$ , cioè si avvicina a piacere ad ogni punto dell'intervallo fino a coprirlo praticamente tutto (o meglio, non lo ricopre proprio tutto, ma lascia degli spazi così piccoli che potete scegliere a piacere quanto volete arrivare vicino ad un numero qualunque nell'intervallo).

Cosa ce ne frega a noi di questa cosa?

Potenzialmente nulla, però c'è un teorema di Teoria dei Numeri molto carino che può essere facilmente dimostrato sfruttando il fatto che le rotazioni di angolo irrazionale sulla circonferenza sono dense.

Teorema: Scelta una sequenza di cifre a piacere, esiste un numero naturale $ n$ per cui l'espansione decimale di $ 2^n$ inizia con tale sequenza di cifre.

Si noti che l'espansione decimale di un numero non è altro che il numero scritto, come usuale, in base dieci.

Dimostrazione. Innanzitutto una premessa notazionale: $ Log\, x\equiv log_{10} x$ , cioè indichiamo con $ Log\, x$ il logaritmo in base 10 di $ x$ .

Converrete tutti con me che esistono $ q_n\in[0,10)$ e $ k_n$ numero intero tali che $ 2^n = 10^{k_n} q_n$ , significa semplicemente che stiamo scrivendo $ 2^n$ in notazione scientifica (o quasi).

Ma, applicando il logartimo in base 10 si ha che
$ n\, Log\, 2 = Log\, 2^n = Log\, q_n + k_n$ .

Tenendo conto del fatto che $ Log\, 2$ è irrazionale (perché non esistono due interi $ k$ e $ p$ lai che $ 10^k=2^p$ ), se rigiriamo la somma possiamo osservare che
$ Log\, q_n = n\, Log\, 2\; (mod\, 1) = R_{Log\, 2}^n 0$ .


Ma sappiamo che l'orbita della rotazione con angolo irrazionale (in questo caso $ Log\, 2$ ) è densa sull'intervallo, cioè $ \{R_{Log\, 2}^n 0\}=\{Log\, q_n\}$ è densa in $ [0,1)$ . Quindi, l'insieme $ \{q_n\}$ è denso in $ [0,10)$ . Q.E.D.


Magari per qualcuno non è chiaro perché la dimostrazione finisce così, con la denistà in $ [0,10)$ . Cercherò di spiegarlo con un esempio: fissiamo una sequenza di cifre, così a caso direi $ 439804$ , possiamo riscrivere il numero come $ 4,39804$ , in modo che appartenga all'intervallo $ [0,10)$ . La densità degli $ q_n$ in quell'intervallo ci dice che esiste un $ n$ , magari grande, per cui andiamo a finire vicini a piacere a quel numero, cioè per cui $ q_n$ ha le sue prime cifre che coincidono con quel numero. Nel nostro caso, se prendiamo $ n=42$ possiamo osservare che $ 2^{42}=4398046511104$ , cioè $ q_{42}=4,398046511104$ e $ k=12$ cioè $ 2^{42}=10^{12}q_{42}$ .
Attenzione, proprio grazie alla densità, sappiamo che $ q_n$ torna non una ma un'infinità di volte vicino al numero che abbiamo scelto, per cui esistono certamente anche altri valori di $ n$ tali che le prime cifre dell'espansione di $ 2^n$ sono proprio $ 439804$ !!!

Qualcuno avrà già notato che ci sono mille modi di estendere questo risultato.. ad esempio che la base non sia 2 ma un altro numero... lascio a voi il diverimento (e il compito) di farlo (se vi va)!

14 marzo 2009

Il Carnevale $\xi$

Ave o Roma o Madre gagliarda di latine virtù che tanto luminoso splendore prodiga spargesti con la tua saggezza.

But a time I spent wandering in bloomy night;
Yon tower, tinkling chimewise, loftily opportune.
Out, up, and together came sudden to Sunday rite,
The one solemnly off to correct plenilune.
Joseph Shipley (1960)

Saran forse semplici poesie?

How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy chapters involving quantum mechanics. One is, yes, adequate even enough to induce some fun and pleasure for an instant, miserably brief.

Sarà solo i pensieri di uno studente?

Que j'aime a faire apprendre
Un nombre utile aux sages!
Glorieux Archimede, artiste ingenieux,
Toi, de qui Syracuse loue encore le merite!

Sarà un semplice elogio di Archimede?

Qualcuno di voi avrà già capito, altri lo immaginano... certamente molti si chiariranno le idee se scrivo
Poe, E.
Near a Raven

Midnights so dreary, tired and weary.
Silently pondering volumes extolling all by-now obsolete lore.
During my rather long nap - the weirdest tap!
An ominous vibrating sound disturbing my chamber's antedoor.
"This", I whispered quietly, "I ignore". [...]


Ormai lo sapete, avete già capito vero?
No? Come no?!? Ma sapete che giorno è oggi?
Mmh... vi do un altro suggerimento... Si tratta di un numero!
No, non è l'11!
S', ok, lo so che è un numero primo. Va bene è dispari! Sì, ho capito! Si possono dire un sacco di cose sull'11!
Ma che c'entra se è l'undicesimo Carnevale della Matematica? Dove lo vedete l'11 in quello che ho scritto prima?
Come tra il 95 e il 97? Guardate che sono io quello che sta facendo gli indovinelli... Però, un momento, hai ragione! Allora avete capito!!!

Beh, se è così posso scriverlo... Mmh, meglio di no! Vi scriverò alucni modi bizzarri per calcolarlo.

  • $2 \cdot \frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}} \cdots$ (e grazie a Viète che ci fa capire che il 2 è veramente un numero speciale!);

  • $4 \cdot \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{2n+1}$;

  • $\left( \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx \right)^2$;

  • $\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{1+x^2} dx$;

  • $2 \int_0^{+\infty} \frac{\sin x}{x} dx$.



A questo punto avrete capito di chi sto parlando! E in omaggio a Conway e a sua moglie, che le conoscevano tutte, e al parlamento dell'Indiana, che nel 1897 voleva troncarlo alla prima cifra, ecco le sue prime 1000 cifre:
3.141592653589793238462643383279502884197169399375
10582097494459230781640628620899862803482534211706
79821480865132823066470938446095505822317253594081
28481117450284102701938521105559644622948954930381
96442881097566593344612847564823378678316527120190
91456485669234603486104543266482133936072602491412
73724587006606315588174881520920962829254091715364
36789259036001133053054882046652138414695194151160
94330572703657595919530921861173819326117931051185
48074462379962749567351885752724891227938183011949
12983367336244065664308602139494639522473719070217
98609437027705392171762931767523846748184676694051
32000568127145263560827785771342757789609173637178
72146844090122495343014654958537105079227968925892
35420199561121290219608640344181598136297747713099
60518707211349999998372978049951059731732816096318
59502445945534690830264252230825334468503526193118
81710100031378387528865875332083814206171776691473
03598253490428755468731159562863882353787593751957
78185778053217122680661300192787661119590921642019...


Eh sì, con questo undicesimo carnevale si celebra proprio il PiDay (in America oggi è il 3.14). Non saprei se questo fatto è stato voluto sin dall'inizio o meno. Ma certamente è proprio una bella coincidenza! Non voglio dilungarmi oltre sul $\pi$ perché una ricerca in wikipedia, mathworld o semplicemente su google vi darà tutte le curiosità e le informazioni del caso!

Andiamo a quindi a vedere cosa è stato prodotto questo mese...

A cominciare da Mike Keith, che ha scritto quel gran capolavoro di Cadaeic Cadenza, in cui ha codificato in un testo fatto sullo stampo di Edgar Allan Poe una gran quantità di cifre di $\pi$. Sfortunatamente il capolavro era raggiungibile solo tramite la wayback machine... fortunatamente l'ho rimpaginato un po di tempo fa in un comodo pdf che potete trovare nel post "Il Genio dei Numeri". E, se siete amanti del postmodernismo, non potete perdervi le prime 1000 cifre di $\pi$ suonate al pianoforte!

Per restare in tema musicale, inoltre, vi segnalo una delle tante canzoni sul $\pi$: Mathematical Pi, di Ken Ferrier e Antoni Chan, e il suo video!

Farina del mio sacco, invece, è questa breve ricerca sulla Trasformata di Legendre.

Se poi apro la casella di posta... ecco apparire una bella lista di email per il carnevale.

Innanzitutto c'è la dose mensile di matematica dall'instancabile .mau.. Come al solito arriva tutta già catalogata e ordinata... perché stravolgerne l'ordine?
Per la matematica light:
Dimostrazioni senza parole, come "dimostrare" un teorema solo con un disegno.
Pari o dispari?
Vedere quali sono i termini pari e dispari nel triangolo di Tartaglia senza fare troppi conti.

Per la povera matematica,
Ma chi è che calcola le medie? Dove si scopre che la media può essere maggiore del maggior punteggio.
Fortuna che a destra non sanno fare i conti, su come vengono presentate le statistiche sugli stupri.
Del ditin non v'è certezza. Anche Paolo Guzzanti casca miseramente sulla probabilità di errore nelle impronte digitali.
Ora legale. Per
una volta un articolo che si ricorda di dire che ci sono margini di errore! (ma c'è un altro errore di traduzione...)
Forte aumento. Informazione corretta tecnicamente ma assolutamente inutile.

Per le recensioni,
I gatti del mago - Passatempi matematici II, seconda parte di Amusements in Mathematics di Dudeney. Un po' datato.
Avventure di un matematico, autobiografia di Stanislaw Ulam. Mi ha un po' deluso.
Gli snumerati, vecchio libro di John Allen Paulos contro l'analfabetismo numerico. Molto bello.
Le incredibili avventure del Dottor Ecco, enigmi matematico-informatici molto carini.
Kafka e altri appassionanti giochi per la mente. Lo si può anche lasciar perdere.

Secondi nella scaletta ci sono i magnifici tre di RudiMathematici, che ringrazio per avermi citato su Rudimathematici di questo mese (il 122)... Se fate un salto su www.rudimathematici.com, troverete una news nel Bookshelf: un lavoro inviatoci da Rosario Turco sulla Congettura di Collatz.
Avete preso i pdf che vi ho segnalato? Bene, allora continuamo. Sempre dai Rudi sono stati festeggiati in modo come al solito superbo due compleanni: Boltzmann e Cantor. Infine, potete riempire un po il vostro tempo libero con alcuni problemi di probabilità!

Continuando a leggere la posta, ecco l'email del grande Zar, che ci segnala il dodecaedro di Rubik... avrete il coraggio di risolverlo? Poi fatemi sapere... Già che ci siete, sapete che relazione c'è tra il tempo di corsa di un animale e le sue dimenioni? No? Allora correte a leggerlo qui!

Ed eccoci arrivati a Gravità Zero in cui Walter Caputo ci spiega la matematica delle popolazioni ai tempi di Malthus e Darwin. Inoltre Claudio Pasqua ci informa di una nuova rappresentazione teatrale di Maria Rosa Menzio sulla vita di Ipazia, grande matematica e filosofa dell'anitchità (ma veramente tanto indietro nel tempo... proprio una di quelle degli esordi)!

Infine c'è Annarita, attivissima mantenitrice di Matem@ticaMente, che invia una lunga lista di letture per questo mese:
- Una Progressione Geometrica E I Fiori Della Schlumbergera
- Euclide Megarense Acutissimo Philosopho [Ebook Scaricabile]
- Le Tabelle Di Poseidone [Sfide Matematiche]
- Le Tabelle Di Poseidone [La Soluzione]
- Escher E Il Paradosso Di Russel
- La Matematica dei Simpson
- [Giochi online] Un puzzle geometrico veramente utile!
- Le Forme Della Matematica: I Modelli Del Dipartimento Di Matematica Dell'Università Di Torino
- Oltre La Geometria Euclidea [Scheda Storica]
- La “Storia” Delle Frazioni: Curiosità In Pillole
- Si inizia con la Geometria!
- I numeri principi e i pensieri del Signor Goldbach

Ed anche per questo mese è fatta! Ce n'è di materiale, eh? Ci ribecchiamo al compleanno del Carnevale, il 14 Aprile, su Gravità Zero.

Per mancanze, errori o altro... non esitate a commentare!!!

AGGIORNAMENTO!
E' appena uscito un post di Annarita sul Pi Day!

11 marzo 2009

Aggiornata la linea degli iPod Shuffle...

... tra le novità... il nuovo iPod è più piccolo di una batteria AA, i comandi sono finiti sull'auricolare (e se poco poco uno rovina [o si perde] l'auricolare è un casino) e il player vi legge i dati delle canzoni:
Premete il telecomando e la nuova funzionalità VoiceOver vi parla. Vi dice quale canzone e artista state ascoltando, e anche il titolo delle playlist.

Mi chiedo se sia possibile attacare questi nuovi iPod allo stereo visto che i controlli sono sugli auricolari.

09 marzo 2009

Avviso di Servizio

Vorrei ricordare a tutti che sabato ospiterò il prossimo carnevale della matematica e vorrei anche sollecitarvi a mandarmi via email, all'indirizzo proposteblog(chiocciola)gmail(punto)com, i vostri contributi!

Grazie a tutti

07 marzo 2009

The World's Greatest Business Mind Announced

After an exhaustive search spanning thousands of nominees from five continents, the International Collective Council of Excellence has announced this year's World's Greatest Business Mind to universal acclaim and fanfare.

The decision was unanimous despite the fact the world-class shortlist comprised such well-known names as Steve Jobs, Warren Buffett, Bruce Wayne, George Soros, and that kid who invented facebook.

Click here to see the results!
(Clicca qui per vedere i risultati!)

fonte: WorldNews

03 marzo 2009

01 marzo 2009

DropBox... e arrivederci pennette USB

Stavo scrivendo un post per convincervi ad iscrivervi a DropBox, quando una breve ricerca su Google mi ha fatto scoprire che .mau. ne aveva parlato (ed evidentemente mi era sfuggito l'articolo). Tanta fatica risparmiata dunque, perché vi incollo direttamente la sua descrizione:
Nell'attesa che Google tiri ufficialmente fuori il suo Google Drive, oppure per i paranoici-ma-non-troppo che preferiscono non usare troppi strumenti della Grande G ma non si preoccupano di mandare i loro file in giro per la rete, la migliore possibilità che ho finora trovato per condividere file è Dropbox.

Entrati sul sito, si scarica il client per il proprio PC (windows / mac / linux) e lo si installa. A questo punto si hanno due GB di spazio sui server di dropbox, che verranno automaticamente condivisi con la cartella che avete scelto per il vostro PC. In pratica voi continuate a usare la vostra cartella normalmente: Dropbox si preoccuperà di sincronizzarla in background, e quando vi troverete su un altro dei vostri computer vi ritroverete (con un po' di calma) tutti i vostri file. In ogni caso sarà sempre possibile accedere ad essi con l'interfaccia web, nel caso siate su una macchina che non è vostra. Come bonus, nel caso stiate editando dei documenti, vengono salvate le varie revisioni, e potete accedere a quelle precedenti l'ultima. Infine, esiste una directory condivisa per default con tutto il mondo, e una directory "photos" di cui confesso non aver capito esattamente lo scopo, a meno che non sia un invito a lasciare lì le foto, con quali vantaggi rispetto alle altre directory non saprei.

Il sistema è ancora perfettibile. Ad esempio lo spazio disco tende a riempirsi molto in fretta, visto che l'azione di cancellazione deve essere esplicita, e al momento non è possibile cancellare più di un file per volta. Inoltre, come dicevo prima, la velocità di sincronismo non è esattamente il massimo. Ma vi garantisco che già così è diventato il mio sistema favorito per portare i file da casa all'ufficio e viceversa, invece che andare avanti con la chiavetta USB!

PS: esiste anche una versione a pagamento: per 100 dollari l'anno, lo spazio a disposizione è di ben 50 GB.

Io ho cominciato ad usarlo sia con gli amici che per lavoro e devo dire che funziona veramente bene! Oltretutto adoro il fatto che sia multipiattaforma.

L'unica pecca riguardo alla sua "multipiattaformità" è la pesante dipendenza da GNOME. Tuttavia, se per qualche motivo usate kde, xfce o qualche altro gestore di finestre e/o desktop c'è una scappatoia che non renderà necessario installare tutto il malloppone di Nautilus e GNOME.

Innanzitutto, da
http://www.getdropbox.com/download?plat=lnx.x86
(x86_64 per i processori a 64 bit) scaricate i file binari di DropBox.

Aprite il file che avete scaricato ed estraete la cartella ".dropbox-dist" nella vostra cartella home (in genere /home/username). A questo punto aggiungete ai programmi in avvio automatico il file "~/.dropbox-dist/dropboxd" dove "~" indica la vostra cartella home ed il gioco è fatto.

Buon lavoro!!!

P.S. Se vi iscrivete da qui piuttosto che dopo aver installato il client mi fate ung rosso piacere perché incrementate di un po il mio spazio su disco (e, ma non ne sono certo, anche il vostro).

AGGIORNAMENTO:
Riguardando l'articolos u .mau. ho scoperto che qualun altro aveva guià scritto come far funzionare DropBox su KDE e molto più chiaramente di come lo avevo fatto io. Vi indico il link: tooby.

VNC su tunnel SSH e accesso da MacOSX

Durante la mia febbricitanza, un mesetto fa, mi sono ridato all'informatica... Avevo un discreto numero di lavori in latex lasciati nella workstation linux dell'ufficio ed ero sinceramente stufo di andare avanti di ssh, scp ed sftp (per chi e lo sta chiedendo, si tratta di programmi che sfruttano un protocollo crittografato per accedere e controllare un computer remoto).

Non che fosse un grosso problema, qui sul mac la Secure Shell è installata di default, e il mio client ftp preferito, tale Cyberduck, supporta il protocollo sftp alla grande, inoltre con MacFUSE si può montare un disco remoto come se fosse un disco esterno, in pieno stile KDE. Quindi, se il problema fosse stato solamente evitare il terminale, non si sarebbe posto a priori. E' solo che mi sarebbe piaciuto accedere remotamente sul computer utilizzando l'interfaccia grafica... e mi è tornato in mente il caro vecchio VNC.

Chi è un po più pratico di Linux potrebbe tentare di accedere ed usare X localmente avviando i programmi da terminale, con l'accortezza di aver avviato ssh con le opzioni "-X -C", ma se non avete una connessione da almeno un gigabit sarebbe tutto inutile e molto molto lento!

Quindi mi sono armato di pazienza ed ho cercato un modo per avviare vnc sulla workstation Linux, collegarmi tramite ssh (il mio splendido firewall è configurato per permettere l'accesso solo alla porta 22 ed a ssh, e non ho intenzione di modificare questa impostazione) ed aprire sul mio portatile un client VNC per gestire remotamente ma graficamente il mio computer!

La ricetta è abbastanza semplice, mi preoccuperò poco di sicurezza supponendo che abbiate un firewall configurato come il mio, per cui potete solo accedere al vostro computer tramite ssh e la connessione VNC può essere attivata solo per localhost! Suppongo inoltre che sappiate almeno installare programmi sia nel vostro pc linux sia nel vostro mac.

Sulla workstation, oltre ad ssh, necessitate di un server VNC. In ufficio ho una Ubuntu 8.04 molto molto personalizzata, ma come vncserver ho optato, dopo numerose prove, per tightvncserver.

Sul vostro mac potreste installare Chicken of the VNC, che nonostante l'età funziona magnificamente!

Cosa resta da fare?

Aprite sul vostro mac un terminale e loggatevi remotamente con ssh con una riga di comando creata sulla falsa riga della seguente:
ssh -l USERNAME_REMOTO -C -L 59XX:127.0.0.1:59XX IP_WORKSTATION
dove al posto di "XX" dovete inserire il numero in due cifre che darete al vostro display X, per esempio mettiamo "10". Per pignoleria, questo vuol dire sostituire al poto di 59XX il valore 5910.

Soltanto la prima volta che vi loggate sulla vostra macchina Linux, ricordate di avviare "vncpasswd" e inserite una password che userete per accedere alla sessione VNC.

Una volta loggati nella vostra macchina Linux, avviate il server vnc con una riga del tipo
vncserver :XX -desktop Ufficio -geometry 800x600 -depth 16 -localhost
dove XX è lo stesso valore precedentemente inserito, in questo caso 10. Attenzione i duepunti prima di XX sono necessari e non sono un errore di battitura!

Ora che VNC è attivo, avviate "Chiken of the VNC" sul vostro mac e configuratelo come in figura, dove come al solito al posto di XX metterete il valore già messo sopra, nel nostro caso 10.



A questo punto cliccate su connetti e, magicamente, in una finestra apparirà il vostro desktop linux con un terminale aperto.

Quando chiuderete la sessione grafica, prima di sloggarvi dalla sessione ssh ricordate di chiudere il server vnc con il comando
vncserver -kill :XX
dove per XX valgono sempre le solite considerazioni...

Buon lavoro a tutti!