$$
0 < \int_0^1 \frac{ x^4 (1-x)^4 }{1+x^2} dx = \frac{22}7 - \pi
$$
E quindi $\pi < \frac{22}7$
Siccome sono ozioso la dimostrazione non ve la scrivo. Se vi va provate a fare il conto a mano, se invece proprio non ne avete voglia e preferite passare il tempo al computer a consumare preziosa corrente elettrica, vi rimando a wikipedia: Proof that 22/7 exceeds $\pi$
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