14 ottobre 2009

Win for Life???

L'altro giorno, in macchina con alcuni amici, si parlava della "facilità" di vittoria con Win For Life: basso prezzo, tante estrazioni, tante combinazioni "facili da indovinare" con cui poter vincere... insomma una pacchia!!!

Se poi si considera che beccare un 6 al super Enalotto vuol dire azzeccare una combinazione su 448.282.533.600 (e, se non vado errato, per il 5+1 scendiamo a una combinazione su 74.713.755.600... non molto meglio!) la partita sembra più che allettante...

Me è davvero tutto oro quello che luccica?

Certo del fatto che una lotteria è un gioco d'azzardo svantaggioso per chi scommette (cioè per una vincita ci sono un numero spropositato di perdite), sono andato a cercare online il regolamento e mi sono armato di carta e penna. D'altronde la SISAL deve guadagnarci in qualche modo, e quindi è ovvio che l'incasso di ogni giocata deve essere maggiore del premio.

Ad ogni estrazione vengono estratti 10 numeri (distinti) dall'1 al 20 ed un "numerone" (il numerone viene estratto tra tutti i numeri da 1 a 20 indipendentemente dai 10 già estratti).

La vincita massima si ottiene giocando i 10 numeri che non vengono estratti ed azzeccando il numerone.

ATTENZIONE: la probabilità di indovinare i 10 numeri non estratti, che è la stessa di indovinare i 10 numeri estratti, non è il 50% come qualcuno potrebbe pensare.

In termini di probabilità significa azzeccare una combinazione su tutte le possibili combinazioni di 10 numeri distinti estratti tra 1 e 20 che sono:
$ C(10,20) = \frac{20!}{10!(20-10)!} = 184.756,$
ma non finisce qui infatti c'è da indovinare anche il numero estratto, il numero di combinazioni possibili, quindi, va moltiplicato per 20. Questo significa che la combinazione vincente il vitalizio è una su 3.695.120.

In termini "probabilistici", quelli che piacciono tanto a giornali e politici, la probabilità di vincere è circa lo 0,00000027%.

Per quanto sia di 5 ordini di grandezza superiore alla possibiità di vincere al superenalotto, c'è da ricordarsi che il montepremi è fisso e corrisponde a 960.000 euro da dividere tra i vincitori e da riscuotere in 20 anni (quindi se in 100 vincessero il vitalizio alla stessa estrazione, avrebbero vinto 40 euro al mese per 20 anni) mentre il montepremi del superenalotto è sempre maggiore di 35.000.000 di euro se non vado errato.

A questo punto uno potrebbe pensare che vale più la pena tentare di giocare a tutte le estrazioni di Win For Life piuttosto che giocare tutte quelle dello svantaggioso Superenalotto, ma anche in questo caso mentre il superenalotto viene giocato 3 volte a settimana (quindi 3 estrazioni per 4 settimane per 2 euro di giocata minima: 24 euro al mese), Win For Life viene estratto ogni ora dalle 8 alle 20 tutti i giorni della settimana (quindi 84 estrazioni per 4 settimane per 1 euro di giocata minima: 336 euro al mese).

E' vero, ci sono anche i premi minori se si indovinano meno numeri, però in quel caso il montepremi è talmente basso (da 2 uero a 100 euro) che basta poco per rendersi conto di quanto non sia vantaggioso. Anche il montepremi di 10.000 euro per chi indovina i 10 numeri non è così conveniente (si tratta di azzeccare una combinazione su 184.756, cioè una probabilità dello 0,0000054%!).

Chiaramente giocare una piccola cifra per vincerne una grande può portare molte persone a rischiare (c'è già visto per il montepremi record al superenalotto), ma tante piccole giocate non sono meglio di una grande giocata e la probabilità di far parte della enorme schiera dei perdenti è altissima!

Relativamente a quanto facilmente si possa vincere/perdere vi consiglio di andare a leggere: un sistema infallibile per vincere al lotto.

P.S. Per chi se lo stesse chiedendo, la probabilità di fare $ n = 3, 4, 5$ al superenalotto è data da $\frac{C(6,n)*C(84,6-n)}{C(90,6)}$.

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